Чтобы решить задачу, давайте начнем с определения работы, выполняемой каждой трубой.

Определим скорость заполнения каждой трубы:

Первая труба заполняет бассейн за 10 часов. Следовательно, её скорость заполнения равна ( \frac{1}{10} ) бассейна за 1 час.Вторая труба заполняет бассейн за 20 часов. Следовательно, её скорость заполнения равна ( \frac{1}{20} ) бассейна за 1 час.

Обозначим время работы первой трубы:

Пусть первая труба работала ( t_1 ) часов. Тогда согласно условию задачи, вторая труба работала ( t_2 = 17 - t_1 ) часов (всего было 17 часов).

Запишем уравнение для объема заполненного бассейна:

Работа, выполненная первой трубой за ( t_1 ) часов: ( \frac{t_1}{10} ).Работа, выполненная второй трубой за ( t_2 ) часов: ( \frac{t_2}{20} = \frac{17 - t_1}{20} ).

Объединим эти работы, чтобы получить полное заполнение бассейна:
[
\frac{t_1}{10} + \frac{17 - t_1}{20} = 1
]

Умножим всё уравнение на 20 для избавления от дробей:
[
2t_1 + (17 - t_1) = 20
]

Упростим уравнение:
[
2t_1 + 17 - t_1 = 20
]
[
t_1 + 17 = 20
]
[
t_1 = 20 - 17 = 3
]

Теперь найдем ( t_2 ):
[
t_2 = 17 - t_1 = 17 - 3 = 14
]

Ответ:

Первая труба работала 3 часа.Вторая труба работала 14 часов.

Таким образом, первая труба работала 3 часа, а вторая — 14 часов, что в итоге заполнило бассейн за 17 часов.