В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают. Чтобы найти длину биссектрисы равностороннего треугольника со стороной ( a = 18\sqrt{3} ) см, можно воспользоваться формулой для длины биссектрисы:

[
d = \frac{a \sqrt{3}}{2}
]

Где ( d ) — длина биссектрисы, а ( a ) — длина стороны треугольника.

Подставим значения:

[
d = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}
]

Так как ( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 ), то выражение станет:

[
d = \frac{18 \cdot 3}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ см}
]

Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника со стороной ( 18\sqrt{3} ) см составляет ( 27 ) см.