Давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника. Пусть ( a ) — один катет, а ( b ) — второй катет. По условию задачи известно, что:

Гипотенуза ( c = 25 ) см.Второй катет ( b ) на 1 см меньше гипотенузы, тогда ( b = c - 1 = 25 - 1 = 24 ) см.

Теперь нам нужно найти длину первого катета ( a ) с использованием теоремы Пифагора, которая гласит, что:

[
c^2 = a^2 + b^2
]

Подставим известные значения:

[
25^2 = a^2 + 24^2
]

Посчитаем ( 25^2 ) и ( 24^2 ):

[
625 = a^2 + 576
]

Теперь выразим ( a^2 ):

[
a^2 = 625 - 576
]
[
a^2 = 49
]

Теперь найдем ( a ):

[
a = \sqrt{49} = 7 \text{ см}
]

Таким образом, длина одного из катетов равна 7 см.