Для нахождения значения выражения ( 4\sin 30^\circ + 2\sqrt{3} \cos 30^\circ - \tan 60^\circ + 2\sin 60^\circ ) давайте поочередно подставим значения тригонометрических функций.

( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} )( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} )( \tan 60^\circ = \sqrt{3} )( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} )

Теперь подставим эти значения в выражение:

[
4\sin 30^\circ = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2
]

[
2\sqrt{3} \cos 30^\circ = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3
]

[
\tan 60^\circ = \sqrt{3}
]

[
2\sin 60^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
]

Теперь подставим все значения в выражение:

[
2 + 3 - \sqrt{3} + \sqrt{3}
]

Поскольку (-\sqrt{3}) и (+\sqrt{3}) взаимно уничтожаются, остается:

[
2 + 3 = 5
]

Таким образом, значение выражения равно ( 5 ).

Правильный ответ - А. 5.