Скалярное произведение векторов (\mathbf{a} = [4; 2]) и (\mathbf{b} = [8; 5]) вычисляется по формуле:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2
]

где (a_1) и (a_2) — компоненты вектора (\mathbf{a}), а (b_1) и (b_2) — компоненты вектора (\mathbf{b}).

Подставляем известные значения:

[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 8 + 2 \cdot 5
]

Теперь вычислим поочередно:

[
4 \cdot 8 = 32
]
[
2 \cdot 5 = 10
]

Теперь складываем результаты:

[
32 + 10 = 42
]

Таким образом, скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равно 42.