Решим уравнение (|x + 8| - |x - 4| = -6).

Для начала определим, в каких случаях меняется знак в выражениях (|x + 8|) и (|x - 4|):

(|x + 8| = x + 8) для (x \geq -8) и (|x + 8| = -(x + 8)) для (x < -8).(|x - 4| = x - 4) для (x \geq 4) и (|x - 4| = -(x - 4)) для (x < 4).

Таким образом, у нас есть три случая для различных диапазонов значения (x):

Случай 1: (x < -8) [
|x + 8| = -(x + 8), \quad |x - 4| = -(x - 4)
]
Уравнение становится:
[

(x + 8) + (x - 4) = -6 \quad \Rightarrow \quad -x - 8 + x - 4 = -6 \quad \Rightarrow \quad -12 = -6
]
Это условие не выполняется. Переходим к следующему случаю.

Случай 2: (-8 \leq x < 4) [
|x + 8| = x + 8, \quad |x - 4| = -(x - 4)
]
Уравнение становится:
[
(x + 8) + (x - 4) = -6 \quad \Rightarrow \quad x + 8 - x + 4 = -6 \quad \Rightarrow \quad 12 = -6
]
Это условие также не выполняется. Переходим к следующему случаю.

Случай 3: (x \geq 4) [
|x + 8| = x + 8, \quad |x - 4| = x - 4
]
Уравнение становится:
[
(x + 8) - (x - 4) = -6 \quad \Rightarrow \quad x + 8 - x + 4 = -6 \quad \Rightarrow \quad 12 = -6
]
Овер не выполняется.

В результате, ни один из случаев не дает решения, следовательно, уравнение (|x + 8| - |x - 4| = -6) не имеет решений.