Для начала давайте рассмотрим несколько простых чисел и их квадраты:

(2^2 = 4)(3^2 = 9)(5^2 = 25)(7^2 = 49)(11^2 = 121)(13^2 = 169)

Нам нужно найти квадрат простого числа, который можно представить как сумму нескольких (более одного) попарно различных квадратов простых чисел.

Рассмотрим (5^2 = 25):
[
4 + 9 + 4 + 9 = 16 + 9 = 25,
]
Некорректно, так как есть одинаковые слагаемые.

Рассмотрим (3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 ) - это не поможет.

Теперь возьмем квадрат (7^2 = 49):
[
49 = 4 + 25 + 16 + 4 = 4 + 25 + 9 + 9.
]
Не подходит.

Смотрим (11^2 = 121):
[
121 = 100 + 25 + 16 + 4.
]
Не подходит.

Теперь проверим (13^2 = 169):
[
169 = 121 + 49 + 25 + 16 + 4.
]
Не подходит.

Переходим к нахождению наименьшего числа слагаемых. После рассмотрения квадратов:

Для квадратов (49) и (121) может быть более двух слагаемых, но не минимально.

Обратите внимание, что:

Можно попробовать (5^2 = 25) как (9 + 16 = 5^2 = 25)
[ 9 + 16 = 25 ]

(3^2 + 4^2)

Итак, у нас есть сумма:
[
9 + 16 = 25
]
где (9 = 3^2) и (16 = 4^2).

Количество слагаемых:
[2]
Таким образом, наименьшее количество слагаемых, в которых можем представить квадрат простого числа (5^2), это 2.

В итоге, наименьшее количество слагаемых в Настиной сумме:

[
\boxed{2}
]