Рассмотрим заданный прямоугольный параллелепипед с вершинами ( A ), ( B ), ( C ), ( D ), ( A_1 ), ( B_1 ), ( C_1 ), и ( D_1 ). По заданию необходимо найти сумму следующих векторов:

( \vec{DA} + \vec{VD_1} )( \vec{DD_1} + \vec{DV} )( \vec{DV_1} + \vec{BS_1} )

Векторные обозначения:

( D ) — ( D = (x_D, y_D, z_D) )( A ) — ( A = (x_A, y_A, z_A) )( V ) — ( B = (x_B, y_B, z_B) )( C_1 ) — ( C_1 = (x_C, y_C, z_C) )

Теперь вычтем и сложим эти векторы по частям.

Вектор ( \vec{DA} = \vec{A} - \vec{D} )

Вектор ( \vec{VD_1} = \vec{D_1} - \vec{V} )

Вектор ( \vec{DD_1} = \vec{D_1} - \vec{D} )

Вектор ( \vec{DV} = \vec{V} - \vec{D} )

Вектор ( \vec{DV_1} = \vec{V_1} - \vec{D} )

Вектор ( \vec{BS_1} = \vec{S_1} - \vec{B} )

Теперь сложим все эти векторы.

Сначала объединим их группами:

[
\vec{DA} + \vec{VD_1} = (\vec{A} - \vec{D}) + (\vec{D_1} - \vec{V})
]
[
\vec{DD_1} + \vec{DV} = (\vec{D_1} - \vec{D}) + (\vec{V} - \vec{D})
]
[
\vec{DV_1} + \vec{BS_1} = (\vec{V_1} - \vec{D}) + (\vec{S_1} - \vec{B})
]

Объединяя все это, мы получаем:

[
= (\vec{A} + \vec{D_1} + \vec{D_1} + \vec{V} + \vec{V_1} + \vec{S_1}) - (\vec{D} + \vec{V} + \vec{D} + \vec{D} + \vec{B})
]

Если все векторы правильно обозначены, вы сможете собрать их и привести к более управляемому виду.

Полные значения для векторов зависят от их координат, но вы можете подставить их, чтобы найти конкретный результат.