Чтобы найти расстояние между основаниями наклонных ( AB ) и ( AC ), начнем с анализа заданной ситуации.

Изображение ситуации:

Обозначим точку ( O ) как проекцию точки ( A ) на плоскость ( \alpha ).Проведем перпендикуляр ( AO ), который равен 1,5 см.В плоскости ( \alpha ) рассматриваем точки ( B ) и ( C ), где линии ( AB ) и ( AC ) образуют с перпендикуляром ( AO ) угол ( 60^\circ ).

Вычисление длин оснований наклонных:

Мы знаем, что угол ( AOB ) равен ( 60^\circ ), и ( AO = 1.5 ) см.В треугольнике ( AOB ) можно найти длину основания ( OB ) с использованием тригонометрии:
[
\sin(60^\circ) = \frac{OB}{AO}
]Поскольку ( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), имеем:
[
OB = AO \cdot \sin(60^\circ) = 1.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1.5\sqrt{3}}{2} \approx 1.299 \text{ см}
]

Аналогично находим длину основания ( OC ):

Аналогичные рассуждения можно применить для точки ( C ), так как угол ( AOC ) также равен ( 60^\circ ).Соответственно, пусть ( OC = OB = \frac{1.5\sqrt{3}}{2} ).

Нахождение расстояния между основаниями:

Поскольку ( B ) и ( C ) находятся на одной горизонтальной плоскости ( O ), и их координаты можно обозначить в прямоугольной системе координат как ( B(x_1, y_1) ) и ( C(x_2, y_2) ), используем свойство равного угла в треугольниках:
[
BC = |x_1 - x_2|
]Для нахождения расстояния между ними вспомним о равных углах, т.е. наклоны будут одинаковы.Мы можем использовать прямоугольный треугольник, где:
[
BC = OB \cdot \tan(60^\circ) = \frac{1.5\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{1.5 \cdot 3}{2} = 2.25 \text{ см}
]

Ответ:

Расстояние между основаниями наклонных ( AB ) и ( AC ) равно ( 2.25 ) см.

Эти шаги и выводы подводят нас к искомому результату.