Чтобы представить выражение ( 25 - (x - 5)^2 ) в виде произведения, сначала заметим, что ( 25 ) можно записать как ( 5^2 ). Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

[
25 - (x - 5)^2 = 5^2 - (x - 5)^2
]

Это выражение имеет вид разности квадратов, которая раскладывается по формуле:

[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]

где ( a = 5 ) и ( b = (x - 5) ). Подставим их в формулу:

[
25 - (x - 5)^2 = (5 - (x - 5))(5 + (x - 5))
]

Упростим каждую из скобок:

( 5 - (x - 5) = 5 - x + 5 = 10 - x )( 5 + (x - 5) = 5 + x - 5 = x )

Таким образом, мы получаем:

[
25 - (x - 5)^2 = (10 - x)(x)
]

Итак, выражение ( 25 - (x - 5)^2 ) можно представить в виде произведения:

[
(10 - x)x
]