Для выделения полного квадрата из квадратного трехчлена ( x^2 + 6x + 7 ), сначала нужно рассмотреть первые два члена:

[ x^2 + 6x ]

Теперь выделяем полный квадрат. Для этого нужно взять половину коэффициента при ( x ) (в данном случае это ( 6 )), возвести его в квадрат и добавить и вычесть это значение:

Половина от ( 6 ) равна ( 3 ), а ( 3^2 = 9 ).

Таким образом, можно переписать ( x^2 + 6x ) следующим образом:

[ x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9 ]

Теперь добавим оставшийся член ( 7 ):

[ x^2 + 6x + 7 = (x + 3)^2 - 9 + 7 ]

Упрощаем:

[ x^2 + 6x + 7 = (x + 3)^2 - 2 ]

Таким образом, квадратный трехчлен ( x^2 + 6x + 7 ) можно записать как:

[ (x + 3)^2 - 2 ]