Для решения задачи будем использовать формулу Байеса. Обозначим события:

$H_1$ — яйцо из первого хозяйства.$H_2$ — яйцо из второго хозяйства.$A$ — яйцо высшей категории.

Из условия задачи известно:

Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства:
$$P(H_1)=p_1$$

Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства:
$$P(H_2)=p_2$$ При этом $p_1+p_2=1$ $еслипредположить,чтояйцазакупаютсятолькоизэтихдвуххозяйств$.

Вероятность того, что яйцо высшей категории при условии, что оно из первого хозяйства:
$$P(A|H_1)=0.05$$

Вероятность того, что яйцо высшей категории при условии, что оно из второго хозяйства:
$$P(A|H_2)=0.30$$

Вероятность того, что яйцо высшей категории:
$$P(A)=0.15$$

Теперь нам нужно найти $P(H_1|A)$ — вероятность того, что яйцо, оказавшееся высшей категории, было из первого хозяйства.

Из формулы Байеса:
$$P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A)}$$ Чтобы найти $P(H_1)$, воспользуемся теорией вероятностей, учитывая, что:
$$P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)$$

Подставим известные значения:
$$P(A)=0.05\cdot p_1+0.30\cdot p_2$$

Так как $p_2=1-p_1$, имеем:
$$P(A)=0.05\cdot p_1+0.30\cdot (1-p_1)=0.05p_1+0.30-0.30p_1$$ $$P(A)=-0.25p_1+0.30$$

Приравняем это к 0.15:
$$-0.25p_1+0.30=0.15$$ $$-0.25p_1=0.15-0.30$$ $$-0.25p_1=-0.15$$ $$p_1=\frac{-0.15}{-0.25}=0.6$$

Теперь $p_2=1-p_1=0.4$.

Подставим $P(H_1)$ и $P(H_2)$ обратно в формулу Байеса:
$$P(H_1|A)=\frac{0.05\cdot 0.6}{0.15}$$ $$P(H_1|A)=\frac{0.03}{0.15}=0.2$$

Таким образом, вероятность того, что яйцо высшей категории, купленное у агрофирмы, оказалось из первого хозяйства, равна $0.2$ или 20%.