Для определения площади боковой поверхности цилиндра $вданномслучаешляпнойкоробки$, используем формулу:

$$S=2\pi rh,$$

где $S$ — площадь боковой поверхности, $r$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота цилиндра.

Даны значения:

Сначала подставим известные значения в формулу:

$$S=2\pi (20)(42).$$

Теперь посчитаем $2\times 20\times 42$:

$$2\times 20=40,$$ $$40\times 42=1680.$$

Теперь umножим это значение на $\pi$. В качестве приближенного значения $\pi$ возьмем 3.14:

$$S\approx 1680\times 3.14=\mathrm{5269.2.}$$

Таким образом, количество квадратных сантиметров бумаги, необходимое для обклеивания боковой поверхности шляпной коробки, составляет примерно 5269.2 см².