Для построения гомотетий отрезка $AB$ с центром гомотетии в точке $O$ и заданным коэффициентом гомотетии, следуйте этим шагам:

1. Построение отрезка $AB$:Отметьте точку $A$ на координатной прямой.Отметьте точку $B$ так, чтобы отрезок $AB$ имел длину 2 см. Например, если $A$ находится в точке 0, то $B$ будет находиться в точке 2 см.2. Отметьте точку $O$:Отметьте точку $O$ на данной прямой, чтобы она не принадлежала отрезку $AB$.3. Построение гомотетий:Для $k=3$:

Найдите вектор $OA$ от точки $O$ до точки $A$.

Умножьте длину этого вектора на 3, чтобы найти точку $A^{\prime }$:
$$O{A}^{\prime }=3\cdot OA$$ То есть, если $OA=d$, то $O{A}^{\prime }=3d$.

Проведите линию от точки $O$ в сторону точки $A^{\prime }$ и отметьте точку $A^{\prime }$.

Повторите процесс для точки $B$:

Найдите вектор $OB$.Умножьте длину на 3, чтобы получить точку $B^{\prime }$:
$$O{B}^{\prime }=3\cdot OB$$ Отметьте точку $B^{\prime }$.

Отрезок $A^{\prime }{B}^{\prime }$ будет гомотетичным отрезку $AB$ с коэффициентом $k=3$.

Для $k=-\frac{1}{4}$:

Найдите вектор $OA$ как и прежде.

Умножьте длину этого вектора на -$\frac{1}{4}$, чтобы найти точку $A^{\prime \prime }$:
$$O{A}^{\prime \prime }=-\frac{1}{4}\cdot OA$$ В данном случае, точка $A^{\prime \prime }$ будет находиться на противоположной стороне от точки $O$ относительно $A$.

Проведите линию от точки $O$ в сторону точки $A^{\prime \prime }$ и отметьте её.

Повторите процесс для точки $B$:

Найдите вектор $OB$.Умножьте длину на -$\frac{1}{4}$, чтобы получить точку $B^{\prime \prime }$:
$$O{B}^{\prime \prime }=-\frac{1}{4}\cdot OB$$ Отметьте точку $B^{\prime \prime }$.

Отрезок $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }$ будет гомотетичным отрезку $AB$ с коэффициентом $k=-\frac{1}{4}$.

Таким образом, вы получите два гомотетичных отрезка $A^{\prime }{B}^{\prime }$ и $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }$ с разными коэффициентами гомотетии.