Для начала найдем координаты вектора $a$ по формуле $a=\frac{1}{3}b-c$. У нас есть векторы $b$ и $c$:

$b=(-3;6)$$c=(2;-2)$

Теперь выполним вычисления по компонентам.

Сначала умножим вектор $b$ на $\frac{1}{3}$:

$$\frac{1}{3}b=\frac{1}{3}\cdot (-3;6)=\left(\frac{-3}{3};\frac{6}{3}\right)=(-1;2)$$

Теперь вычтем вектор $c$ из результата:

$$a=\left(-1;2\right)-\left(2;-2\right)$$

Вычитание векторов выполняется по компонентам:

$$a=\left(-1-2;2-(-2)\right)=\left(-3;2+2\right)=\left(-3;4\right)$$

Теперь у нас есть координаты вектора $a$: $a=(-3;4)$.

Найдем длину вектора $a$:

Длина вектора вычисляется по формуле:

$$|a|=\sqrt{x^2+y^2}$$

где $x$ и $y$ — компоненты вектора. В нашем случае:

$$|a|=\sqrt{(-3{)}^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Таким образом, мы нашли:

Координаты вектора $a$: $(-3;4)$Длину вектора $a$: $5$