Чтобы доказать, что треугольник СДЕ является равнобедренным, нам нужно проверить, равны ли два его боковых ребра.

Вычислим длины сторон треугольника СДЕ.

Для вычисления длины отрезка между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ используется формула:

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Теперь подставим координаты вершин С$2,2$, D$6,5$ и E$5,-2$ для вычисления длин сторон:

Длина стороны $CD$:

$$CD=\sqrt{(6-2{)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$$

Длина стороны $CE$:

$$CE=\sqrt{(5-2{)}^2+(-2-2{)}^2}=\sqrt{3^2+(-4{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Длина стороны $DE$:

$$DE=\sqrt{(5-6{)}^2+(-2-5{)}^2}=\sqrt{(-1{)}^2+(-7{)}^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$

Таким образом, у нас есть:

$CD=5$$CE=5$$DE=5\sqrt{2}$

Так как $CD=CE$, мы можем заключить, что треугольник СДЕ равнобедренный, так как два его боковых ребра равны.

Ответ: треугольник СДЕ является равнобедренным.

Теперь найдем биссектрису, проведенную из вершины C.

Биссектрису угла можно найти, используя координаты и формулы для направления. Для нахождения уравнения биссектрисы можно воспользоваться следующим методом:

Сначала вычислим векторы $CD$ и $CE$:

$$CD=(6-2,5-2)=(4,3)$$ $$CE=(5-2,-2-2)=(3,-4)$$

Теперь найдём длины этих векторов:

$$|CD|=5,|CE|=5$$

Так как они равны, то можно использовать векторы для нахождения уравнения биссектрисы. Направление биссектрисы будет равно сумме векторов $CD$ и $CE$:

$$CB=CD+CE=(4+3,3-4)=(7,-1)$$

Теперь запишем уравнение прямой, проходящей через точку C$2,2$ с направлением $(7,-1)$:

Уравнение прямой в параметрической форме:

$$x=2+7t$$ $$y=2-t$$

Убирая параметр $t$, получаем:

$$t=y-2$$ Подставляем обратно в уравнение для $x$:

$$x=2+7(y-2)=2+7y-14=7y-12$$

Ответ: уравнение биссектрисы, проведенной из вершины C: $x=7y-12$.