Чтобы выяснить, какая из дробей меньше, необходимо сравнить функции $y=-\frac{2}{x}$ и $y=-\frac{1}{2x}$.

Для этого можно привести обе дроби к общему знаменателю или рассмотреть их поведение при различных значениях $x$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $x$ и $2x$ — это $2x$:

$$y_1=-\frac{2}{x}=-\frac{2\cdot 2}{x\cdot 2}=-\frac{4}{2x}$$ $$y_2=-\frac{1}{2x}$$

Теперь сравним:

$$-\frac{4}{2x}\text{и}-\frac{1}{2x}$$

Теперь у нас есть два выражения с одинаковым знаменателем. Поскольку знаменатель $2x$ положителен (при ( x > 0 )) или отрицателен (при ( x < 0 )), это не изменит порядок дробей, если мы сравним числители:

$$-4\text{и}-1$$

Здесь видно, что ( -4 < -1 ).

Таким образом, для ( x > 0 ):

[
-\frac{4}{2x} < -\frac{1}{2x}
]

Это значит, что $y=-\frac{2}{x}$ меньше, чем $y=-\frac{1}{2x}$.

Аналогично, для ( x < 0 ):

[
-\frac{4}{2x} < -\frac{1}{2x}
]

Таким образом, независимо от значения $x$ $при(x\ne 0)$, верно:

[
-\frac{2}{x} < -\frac{1}{2x}
]

Следовательно, дробь $y=-\frac{2}{x}$ всегда меньше, чем $y=-\frac{1}{2x}$ при $x\ne 0$.