Давайте обозначим угол $\angle A$ как $70^{\circ }$, угол $\angle C$ как $34^{\circ }$, а угол $\angle B$ нам нужно найти.

Сначала найдем $\angle B$:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ }.$$ Подставим известные значения:

$$70^{\circ }+\angle B+34^{\circ }=180^{\circ }.$$

Теперь упрощаем:

$$\angle B+104^{\circ }=180^{\circ }.$$ $$\angle B=180^{\circ }-104^{\circ }=76^{\circ }.$$

Теперь, судя по позициям обозначений, $P$ - точка пересечения касательных, и $M$ - точка пересечения срединного перпендикуляра к стороне $AB$ с отрезком $PC$.

Рассмотрим угол $\angle PMB$. Поскольку $PM$ - это срединный перпендикуляр к стороне $AB$, угол $\angle PMA$ равен $90^{\circ }$.

Таким образом, мы можем использовать информацию о внутренних углах треугольника $PMB$:

$$\angle PMB=\angle B-90^{\circ }.$$

Так как мы нашли, что $\angle B=76^{\circ }$, то:

$$\angle PMB=76^{\circ }-90^{\circ }=-14^{\circ }.$$

Это не может быть, значит, неправильно определен угол.

Вычислим угол $\angle PCB$. Поскольку $PC$ - это касательная к окружности, углы между касательной и секущей равны. Мы имеем:

$$\angle PCA=\angle PBA=70^{\circ }.$$

Мы можем найти угол $\angle PMB=90^{\circ }-34^{\circ }\to 56^{\circ }.$

Таким образом, зная, что $\angle PMA$ идет к углу, мы имеем:

$$\angle APC=64^{\circ }.$$

Таким образом, угол $\angle PMB=64^{\circ }$.

Таким образом, ответ на задачу равен:

$$\angle PMB=64^{\circ }.$$

Степень свободы на прямых между углами $A$ и $C$ со следующими вычислениями об общей сумме остаются верными.