Обозначим точки призмы: A, B, C и их соответствующие верхние точки A1, B1, C1. Грани AC и B1C1 находятся в разными плоскостях.

Для нахождения угла между прямыми AC и B1C1, можем воспользоваться направляющими векторами этих прямых.

Вектор AC: Поскольку BAC = 90° и AC = 5, можно взять координаты:

A(0, 0, 0)C(5, 0, 0) (так как AC горизонтально по оси x)B(0, 5, 0) (по оси y)
Направляющий вектор AC = C - A = (5, 0, 0).

Вектор B1C1:

B1(0, 5, 10) (по оси z)C1(5, 0, 10) (т.к. C1 находится на том же уровне что и C, но по оси x это точка C)
Направляющий вектор B1C1 = C1 - B1 = (5, -5, 0).

Теперь найдем угол между векторами AC и B1C1. Угол θ между двумя векторами можно найти по формуле:

[
\cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{|A| |B|}
]

где:

A и B — векторы,A · B — скалярное произведение векторов,|A| и |B| — длины векторов.

Сначала посчитаем длины векторов:

|AC| = √(5^2 + 0^2 + 0^2) = 5.|B1C1| = √(5^2 + (-5)^2 + 0^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2.

Теперь найдем скалярное произведение:

[
AC \cdot B1C1 = (5, 0, 0) \cdot (5, -5, 0) = 55 + 0(-5) + 0*0 = 25.
]

Теперь подставим значения в формулу:

[
\cos(\theta) = \frac{25}{5 \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{25}{25\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.
]

Следовательно,

[
\theta = \cos^{-1}\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 45°.
]

Таким образом, угол между прямыми AC и B1C1 равен 45°.