Давайте обозначим ширину прямоугольника через ( x ) (в сантиметрах). Тогда длина прямоугольника будет ( x + 4 ) см.

Площадь прямоугольника можно выразить как:
[
S = \text{длина} \times \text{ширина} = (x + 4) \cdot x
]
По условию задачи площадь равна 60 см², то есть:
[
(x + 4) \cdot x = 60
]

Раскроем скобки:
[
x^2 + 4x = 60
]

Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся 60 в левую часть:
[
x^2 + 4x - 60 = 0
]

Теперь можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -60 ). Подставим значения:
[
D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256
]

Теперь находим корни квадратного уравнения по формуле:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-4 \pm \sqrt{256}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{-4 \pm 16}}{2}
]

Вычислим корни:

Первый корень:
[
x_1 = \frac{{-4 + 16}}{2} = \frac{12}{2} = 6
]Второй корень:
[
x_2 = \frac{{-4 - 16}}{2} = \frac{-20}{2} = -10
]

Так как ширина не может быть отрицательной, оставляем только положительный корень:
[
x = 6 \text{ см}
]

Теперь найдем длину прямоугольника:
[
\text{длина} = x + 4 = 6 + 4 = 10 \text{ см}
]

Итак, стороны прямоугольника:

Ширина: 6 смДлина: 10 см