Чтобы решать задачи, связанные с нахождением наибольшего и наименьшего значения функции, следует следовать определённым шагам.

Шаг 1: Определение области определения функции

Для функции (y = -\sqrt{x}):

Поскольку у нас есть квадратный корень из (x), то (x) должен быть неотрицательным. То есть функция определена для (x \geq 0).Это первое ограничение, о котором нужно помнить при решении задачи.Шаг 2: Нахождение критических точек

Критические точки функции находятся, когда производная функции равна нулю или не существует.

Найдите производную функции (y=-\sqrt{x}):
[
y' = -\frac{1}{2\sqrt{x}}
]
Эта производная существует на множестве (x > 0).

Поскольку производная всегда отрицательна (для (x > 0)), функция является убывающей на своём определении.

Шаг 3: Обследование границ и критических точек

Теперь мы можем перейти к самой задаче:

а) На отрезке ([0; 9])

Определите значения функции на границах отрезка:

(y(0) = -\sqrt{0} = 0)(y(9) = -\sqrt{9} = -3)

Поскольку функция убывающая, то наибольшее значение будет достигнуто на левой границе (то есть в точке (x=0)), а наименьшее — на правой границе (в точке (x=9)).

б) На полуинтервале ((1; 4])

Здесь границы просто немного изменены:

Найдите значение функции на правой границе:(y(4) = -\sqrt{4} = -2)

Поскольку (x) не включает 1, нужно будет исследовать поведение функции в этой области. Сначала мы можем оценить функцию, приближая (x) к 1:

(y(1) = -\sqrt{1} = -1) (хотя эта точка не включена, следует помнить, что значение функции стремится к -1, когда (x) приближается к 1)

Как и ранее, поскольку функция убывающая, наименьшее значение будет стремиться к -1 (но не включает его), а наибольшее значение на правой границе (x=4) будет ( -2).

Шаг 4: Вывод

Соберите найденные значения:

Для отрезка ([0; 9]): наибольшее (0), наименьшее (-3).Для полуинтервала ((1; 4]): наибольшее (-2), наименьшее стремится к (-1) (не включая его).

Таким образом, этими шагами Вы можете решить аналогичную задачу для других функций.