Давайте обозначим число, написанное на доске, как ( x ).

Согласно условию задачи:

Один ученик увеличил число на 35: ( x + 35 ).Другой ученик уменьшил число на 5: ( x - 5 ).

Согласно условию, результат первого ученика в 5 раз больше результата второго:
[
x + 35 = 5(x - 5).
]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:
[
x + 35 = 5x - 25.
]

Переносим все члены с ( x ) в одну сторону и постоянные члены в другую:
[
35 + 25 = 5x - x.
]
[
60 = 4x.
]

Теперь делим обе стороны на 4:
[
x = \frac{60}{4} = 15.
]

Таким образом, число, написанное на доске, равно ( 15 ).