Сначала преобразуем данное уравнение (-7x - 7y - 42 = 0) к более привычной форме.

Упростим уравнение, разделив все его члены на -7:

[
x + y + 6 = 0
]

или

[
y = -x - 6
]

Теперь мы видим, что угловой коэффициент (наклон) данной прямой равен (-1).

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен обратному значению углового коэффициента исходной прямой с противоположным знаком. То есть:

[
k_{\text{перпендикулярной}} = \frac{1}{1} = 1
]

Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку (N(2; 5)) и имеющую угловой коэффициент 1. Уравнение прямой в точечно-угловой форме выглядит так:

[
y - y_1 = k(x - x_1)
]

где ((x_1, y_1)) — координаты точки, через которую проходит прямая. Подставим значение:

[
y - 5 = 1(x - 2)
]

Упростим уравнение:

[
y - 5 = x - 2
]
[
y = x + 3
]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку (N(2; 5)) и перпендикулярной исходной прямой, будет:

[
y = x + 3.
]