Чтобы найти двугранный угол, лежащий против плоского угла, нужно использовать свойства углов в трехгранных углах.

Обозначим углы трехгранного угла как ( A = 45^\circ ), ( B = 60^\circ ), и ( C = 90^\circ ). Плоские углы ( A ), ( B ), и ( C ) являются углами, образованными двумя гранями, сходящимися в вершине.

Двугранный угол против плоского угла ( A ) (в данном случае против 45°) можно найти через формулу:

[
\text{Двугранный угол} = 180^\circ - (B + C)
]

Теперь подставим значения:

[
\text{Двугранный угол} = 180^\circ - (60^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
]

Таким образом, двугранный угол, лежащий против плоского угла 45°, равен ( 30^\circ ).

Если у вас получились странные числа в ответе, то проверьте, правильно ли вы подставили значения углов или правильно ли применили формулу.