Чтобы записать уравнение касательной к графику функции ( F(x) = 4 + 36x ) в точке ( x_0 = 2 ), нам нужно выполнить несколько шагов.

Найти значение функции в точке ( x_0 ): [
F(2) = 4 + 36 \cdot 2 = 4 + 72 = 76
]

Найти производную функции ( F(x) ): Сначала найдем производную:
[
F'(x) = 36
]
Производная постоянна и равна 36 для всех ( x ). Это означает, что наклон касательной в любой точке графика равен 36.

Записать уравнение касательной: Уравнение касательной можно записать в виде:
[
y - F(x_0) = F'(x_0)(x - x_0)
]
Подставим значения:
[
y - 76 = 36(x - 2)
]

Привести уравнение к более удобному виду: Раскроем скобки и упростим:
[
y - 76 = 36x - 72
]
[
y = 36x + 4
]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( F(x) = 4 + 36x ) в точке ( x_0 = 2 ) имеет вид:
[
y = 36x + 4
]