Как это решить Ане и Кате вместе 35 лет . Кате сейчас вдвое больше лет , чем было Ане тогда , когда Кате было столько лет , сколько Ане сейчас . Сколько лет Ане ?
Как это решить Ане и Кате вместе 35 лет . Кате сейчас вдвое больше лет , чем было Ане тогда , когда Кате было столько лет , сколько Ане сейчас . Сколько лет Ане ?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим возраст Ани за ( a ) лет, а возраст Кати за ( k ) лет. Из условия задачи у нас есть два уравнения:
( a + k = 35 )( k = 2 \cdot (a - (k - a)) )Во втором уравнении мы говорим, что в возрасте Кати (когда ей было ( k - a ) лет), Ане было ( a - (k - a) ) лет, и в это время возраст Кати вдвое больше.
Для того чтобы упростить уравнение 2, прологарифмируем его:
[
k = 2 \cdot (a - (k - a)) = 2 \cdot (2a - k)
]
Раскроем скобки и упростим:
[
k = 4a - 2k
]
Переносим все элементы с ( k ) влево:
[
k + 2k = 4a
]
[
3k = 4a
]
Теперь мы можем выразить ( k ):
[
k = \frac{4a}{3}
]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
[
a + \frac{4a}{3} = 35
]
Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3a + 4a = 105
]
[
7a = 105
]
Теперь решаем для ( a ):
[
a = 15
]
Теперь найдем ( k ):
[
k = 35 - a = 35 - 15 = 20
]
Таким образом, ( a = 15 ) и ( k = 20 ). Проверим, выполняется ли второе условие:
Когда Кате было 15 лет (что было 5 лет назад), Ане было 10 лет. Действительно, 20 (возраст Кати сейчас) вдвое больше 10 (возраст Ани тогда).
Ответ: Ане 15 лет.