Для нахождения длины средней линии трапеции можно воспользоваться свойством средней линии. Она равна полусумме оснований трапеции:

[
m = \frac{a + b}{2}
]

где (m) — длина средней линии, (a) и (b) — длины оснований трапеции.

Сначала найдем длины оснований трапеции. Обозначим длины оснований через (a) и (b).

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон:

[
P = a + b + 13 + 15
]

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 48 см:

[
a + b + 13 + 15 = 48
]

Упростим уравнение:

[
a + b + 28 = 48
]
[
a + b = 48 - 28 = 20
]

Теперь мы можем подставить (a + b) в формулу для средней линии:

[
m = \frac{a + b}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см.}
]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 10 см.