Давайте разложим каждое из указанных выражений на множители.

1. (27 - x^3)

Это разность кубов, которую можно выразить по формуле:
[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
]

В нашем случае:

(a = 3) (так как (3^3 = 27))(b = x)

Используем формулу:
[
27 - x^3 = (3 - x)(3^2 + 3x + x^2)
]
Что упрощается до:
[
27 - x^3 = (3 - x)(9 + 3x + x^2)
]

2. (a^3 + 64)

Это сумма кубов, которую можно выразить по формуле:
[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
]

В нашем случае:

(a = a)(b = 4) (так как (4^3 = 64))

Используем формулу:
[
a^3 + 64 = (a + 4)(a^2 - 4a + 16)
]

3. (8x^3 - y^3)

Это также разность кубов. Мы можем применить ту же формулу:
[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
]

В нашем случае:

(a = 2x) (так как ((2x)^3 = 8x^3))(b = y)

Записываем:
[
8x^3 - y^3 = (2x - y)((2x)^2 + (2x)y + y^2)
]
Упрощаем:
[
8x^3 - y^3 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)
]

4. (216 - m^3n^3)

Это тоже разность кубов. Так как (216 = 6^3) и (m^3n^3 = (mn)^3), можем записать:
[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
]

В нашем случае:

(a = 6)(b = mn)

Записываем:
[
216 - m^3n^3 = (6 - mn)(6^2 + 6(mn) + (mn)^2)
]
Упрощаем:
[
216 - m^3n^3 = (6 - mn)(36 + 6mn + m^2n^2)
]

Итог

Таким образом, разложенные на множители выражения:

(27 - x^3 = (3 - x)(9 + 3x + x^2))(a^3 + 64 = (a + 4)(a^2 - 4a + 16))(8x^3 - y^3 = (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2))(216 - m^3n^3 = (6 - mn)(36 + 6mn + m^2n^2))