Для того чтобы найти значение производной функции ( y = (x + 2) \cdot \frac{1}{x} ) в точке ( x_0 = 1 ), сначала найдем производную функции ( y ).

Запишем функцию в более удобной форме:

[
y = \frac{x + 2}{x} = 1 + \frac{2}{x}
]

Теперь найдем производную ( y ):

[
y' = \frac{d}{dx} \left( 1 + \frac{2}{x} \right)
]

Производная постоянной равна 0, а производная (\frac{2}{x}) равна (-\frac{2}{x^2}). Таким образом, получаем:

[
y' = -\frac{2}{x^2}
]

Теперь подставим значение ( x_0 = 1 ):

[
y'(1) = -\frac{2}{1^2} = -2
]

Таким образом, значение производной функции ( y ) в точке ( x_0 = 1 ) равно ( -2 ).