Обозначим длины оснований трапеции ABCD: ( BC = 4x ) и ( AD = 7x ). Площадь трапеции ( S ) может быть найдена по формуле:

[
S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h,
]

где ( h ) — высота трапеции. Подставляем известные значения:

[
44 = \frac{1}{2} \cdot (7x + 4x) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 11x \cdot h.
]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

[
88 = 11xh.
]

Разделим обе стороны на 11:

[
xh = \frac{88}{11} = 8.
]

Теперь у нас есть произведение ( xh = 8 ).

Диагонали трапеции пересекаются в точке K и делят друг друга в отношении оснований. Поскольку основания относятся как ( 4:7 ), то точка K делит диагонали в том же отношении. Далее, площадь треугольника AВК составляет часть от площади трапеции.

Площадь треугольника AВК в отношении к площади трапеции будет равна:

[
S_{ABK} = \frac{BC}{AD + BC} \cdot S = \frac{4x}{11x} \cdot 44 = \frac{4}{11} \cdot 44.
]

Упростим:

[
S_{ABK} = \frac{176}{11} = 16.
]

Таким образом, площадь треугольника ( AВК ) равна ( 16 ) квадратных единиц.