Для нахождения длины стороны KL в треугольнике KLM можно воспользоваться формулой площади треугольника через стороны и угол:

[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]

где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) и ( b ) — длины двух сторон, образующих угол ( C ).

В данном случае:

Нам нужно найти длину стороны KL, которая обозначим как ( b ).

Подставим известные значения в формулу:

[
20 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot b \cdot \sin(30^\circ)
]

Значение ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ). Подставим это значение в формулу:

[
20 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot b \cdot \frac{1}{2}
]

Упрощаем уравнение:

[
20 = 2b
]

Теперь решим его относительно ( b ):

[
b = \frac{20}{2} = 10
]

Таким образом, длина стороны KL равна ( 10 ).