Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

( x ) — количество кроликов( y ) — количество кур

Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации:

Общее количество кроликов и кур равно 1000:
[
x + y = 1000
]

Общее количество ног у кроликов и кур равно 3150. У кроликов по 4 ноги, а у кур по 2:
[
4x + 2y = 3150
]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

[
\begin{cases}
x + y = 1000 \quad (1) \
4x + 2y = 3150 \quad (2)
\end{cases}
]

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1), выразим ( y ) через ( x ):

[
y = 1000 - x
]

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

[
4x + 2(1000 - x) = 3150
]

Раскроем скобки:

[
4x + 2000 - 2x = 3150
]

Соберем подобные:

[
2x + 2000 = 3150
]

Вычтем 2000 из обеих сторон:

[
2x = 1150
]

Теперь разделим обе стороны на 2:

[
x = 575
]

Теперь, используя значение ( x ), найдем ( y ):

[
y = 1000 - x = 1000 - 575 = 425
]

Таким образом, на ферме:

Кроликов: ( 575 )Кур: ( 425 )

Проверим: общее количество ног:

Кроликов: ( 575 \times 4 = 2300 )Кур: ( 425 \times 2 = 850 )

Общее количество ног: ( 2300 + 850 = 3150 ), что подтверждает правильность решения.

Ответ: ( 575 ) кроликов и ( 425 ) кур.