Для вычисления тангенса удвоенного угла, в частности ( \tan(4\alpha) ), можно воспользоваться формулой тангенса двойного угла дважды.

Сначала можно выразить ( \tan(4\alpha) ) через ( \tan(2\alpha) ):

[
\tan(4\alpha) = \frac{2\tan(2\alpha)}{1 - \tan^2(2\alpha)}
]

А затем, ( \tan(2\alpha) ) можно выразить через ( \tan(\alpha) ) по формуле:

[
\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}
]

Таким образом, полная формула для ( \tan(4\alpha) ) будет выглядеть так:

Вычислить ( \tan(2\alpha) ):
[
\tan(2\alpha) = \frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}
]

Подставить в выражение для ( \tan(4\alpha) ):
[
\tan(4\alpha) = \frac{2\left(\frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}\right)}{1 - \left(\frac{2\tan(\alpha)}{1 - \tan^2(\alpha)}\right)^2}
]

Этот способ позволяет выразить ( \tan(4\alpha) ) через ( \tan(\alpha) ). Если нужно вычислить конкретное значение, подставьте ( \tan(\alpha) ) в полученную формулу.