Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции ( y = 2e^x ), необходимо проделать следующие шаги:

Найти производную функции. Для функции ( y = 2e^x ) производная будет:
[
y' = \frac{dy}{dx} = 2e^x
]

Анализ производной. Мы исследуем, при каких значениях ( x ) производная положительна или отрицательна:

( e^x ) — это всегда положительная функция для любого значения ( x ).Умножив положительное число на 2, мы получаем, что ( y' = 2e^x > 0 ) для всех ( x ).

Вывод. Так как производная ( y' ) положительна на всей числовой оси, то функция ( y = 2e^x ) является строго возрастающей на промежутке ( (-\infty, +\infty) ) и не имеет промежутков убывания.

Таким образом, функция ( y = 2e^x ) возрастает на промежутке:
[
(-\infty, +\infty)
]
и убывающих промежутков нет.