Чтобы построить график уравнения (|y| + 1 = \sqrt{|x| + 1}), необходимо сначала решить это уравнение относительно (y).

Преобразуем уравнение:
[
|y| = \sqrt{|x| + 1} - 1
]

Определим область определения:
Выражение (\sqrt{|x| + 1}) всегда неотрицательно, следовательно, (|y|) будет неотрицательным. Таким образом, необходимо, чтобы:
[
\sqrt{|x| + 1} - 1 \geq 0
]
Это приводит к неравенству:
[
\sqrt{|x| + 1} \geq 1
]
Возведем обе стороны в квадрат:
[
|x| + 1 \geq 1 \implies |x| \geq 0
]
Это условие выполняется для всех (x). Значит, область определения функции по переменной (x) - это все действительные числа.

Решим уравнение для (y):

Обозначим (C = \sqrt{|x| + 1} - 1). У нас возникает два случая, так как (|y|) может быть положительным или отрицательным:

Случай 1: (y = C)Случай 2: (y = -C)

В итоге, можно записать:
[
y = \sqrt{|x| + 1} - 1
]
и
[
y = -(\sqrt{|x| + 1} - 1) = -\sqrt{|x| + 1} + 1
]

Найдём координаты важнейших точек:

Для обеих функций полезно найти значение (y) при (x = 0):
[
y = \sqrt{|0| + 1} - 1 = \sqrt{1} - 1 = 0
]
Следовательно, одна из точек графика - это ((0, 0)).

Теперь найдём значения функции при других (x):
Для (x = 1):
[
y = \sqrt{|1| + 1} - 1 = \sqrt{2} - 1 \approx 0.414
]
Для (x = -1):
[
y = \sqrt{|-1| + 1} - 1 = \sqrt{2} - 1 \approx 0.414
]

Далее, при больших значениях (x):
Например, для (x = 4):
[
y = \sqrt{|4| + 1} - 1 = \sqrt{5} - 1 \approx 1.236
]
И для (x = -4) будет то же самое.

Построим график:

Теперь можно построить график функций:

Для (y = \sqrt{|x| + 1} - 1) - эта функция будет расти от точки ((0, 0)) и будет симметрична относительно оси (y).Для (y = -\sqrt{|x| + 1} + 1) - эта функция будет убывать от точки ((0, 0)) вниз и также будет симметрична относительно оси (y).

Объединяя полученные результаты, график будет выглядеть следующим образом:

Имейте в виду, что обе функции определены для всех (x), и они имеют симметрию относительно оси (y).

Для построения графика можно использовать систему координат, вместе с точками, которые мы рассчитали, и соответственно соединить их, чтобы получить окончательный вид графика.