В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора для нахождения неизвестного катета. Теорема гласит:

( c^2 = a^2 + b^2 ),

где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты.

В вашем случае гипотенуза ( c = 15 ), а один из катетов ( b = 9 ). Нам нужно найти другой катет ( a ):

[
15^2 = 9^2 + a^2
]

Теперь подставим значения:

[
225 = 81 + a^2
]

Вычтем 81 из обеих сторон:

[
225 - 81 = a^2
]

[
144 = a^2
]

Теперь найдём ( a ):

[
a = \sqrt{144} = 12
]

Теперь у нас есть оба катета: один катет ( b = 9 ), второй катет ( a = 12 ).

Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу:

[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]

Подставим наши значения:

[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = \frac{1}{2} \times 108 = 54
]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 54.