Многочлен $P(x)$ степени $n$ имеет ровно два корня $возможно,кратные$ при следующих условиях:

Степень: $n$ должно быть равно 2 или больше, поскольку многочлен может иметь максимум $n$ корней.

Количество корней: Многочлен должен иметь два корня с учетом кратности. Например:

Один корень может быть простым $кратности1$ и другой - кратным $кратности1$ $например,(P(x)=(x-a)(x-b))$.Или два корня могут иметь кратность 1 $например,(P(x)=(x-a)(x-b))$.Или один корень может быть двойным $кратности2$, а другой - простой $кратности1$ $например,(P(x)=(x-a{)}^2(x-b))$.

Дескриптор $дискриминант$: Дискриминант многочлена $еслимыговоримоквадратномуравнении$ должен быть больше или равен нулю, чтобы обеспечить нужное количество различных корней, но для полинома более высокой степени это не всегда применимо непосредственно, поэтому необходимо учитывать также поведение производных.

Производная: Если многочлен имеет кратные корни, то его производная должна иметь этот корень в качестве корня $тоесть,если(r)—кратныйкорень,то(P^{\prime }(r)=0)$.

В общем случае, многочлен $P(x)$ степени $n$ будет иметь ровно два корня, если среди его корней, учитывающих кратности, есть только два уникальных значения.