График функции $y=\cot |x|$ строится на основе графика функции $y=\cot x$, но с учётом модуля $x$.

Основные свойства котангенса:

Функция $\cot x$ имеет асимптоты в точках $x=k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ $где(k)—целоечисло$.В промежутках между асимптотами функция принимает значения от $+\infty$ до $-\infty$.

Использование модуля:

Модуль $|x|$ означает, что для отрицательных значений $x$ поведение функции будет зеркальным относительно оси $y$.Таким образом, график функции $y=\cot |x|$ будет симметричен относительно оси $y$ и асимптоты будут находиться в $x=k\pi$ и в $x=-k\pi$.

Формирование графика:

Для ( 0 < |x| < \pi/2 ): $y$ будет стремиться к $+\infty$ при $x\to 0$ и к $0$ при $x\to \pm \frac{\pi }{2}$.Для ( \pi/2 < |x| < \pi ): $y$ будет принимать значения от $0$ до $-\infty$ при $x$ стремящемся к $\pi /2$ и $\pi$.Этот процесс будет повторяться для каждой следующей пары периодов $\pi$.

Таким образом, получается, что график функции будет выглядеть как серия «петлевых» форм $похожихна«U»$ в каждом интервале $(-\pi n,-\pi (n-1))$ и $(\pi (n-1),\pi n)$ для любого $n$.

Если вам нужен более точный график, вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для визуализации, чтобы увидеть его наглядно.