Чтобы найти уравнение прямой ( y = kx + b ), нужно сначала определить наклон (угловой коэффициент) ( k ) и пересечение с осью ( y ) (значение ( b )).

Находим угловой коэффициент ( k ):
Формула для нахождения углового коэффициента между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ):
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
В нашем случае, точки ( A(-2, 17) ) и ( B(3, -8) ):

Подставим значения в формулу:
[
k = \frac{-8 - 17}{3 - (-2)} = \frac{-25}{5} = -5
]

Находим значение ( b ):
Используем уравнение прямой ( y = kx + b ) и подставим одну из точек. Возьмем точку ( A(-2, 17) ):
[
17 = -5(-2) + b
]
[
17 = 10 + b
]
[
b = 17 - 10 = 7
]

Теперь мы знаем ( k ) и ( b ), следовательно, уравнение прямой:
[
y = -5x + 7
]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-2, 17) ) и ( B(3, -8) ), имеет вид:
[
y = -5x + 7
]