Для построения графика функции ( f(x) = 3x^2 + 23x + 32 ) можно выполнить следующие шаги:
1. Определение типа функции
Это квадратичная функция, так как она имеет вид ( ax^2 + bx + c ), где ( a = 3 ), ( b = 23 ), и ( c = 32 ). Парабола будет открыта вверх, так как коэффициент ( a > 0 ).
2. Нахождение ключевых характеристик функции
Вершина параболы: Можно найти координаты вершины параболы с помощью формул: [ x_v = -\frac{b}{2a}, \quad y_v = f(x_v) ] Подставляя значения: [ x_v = -\frac{23}{2 \cdot 3} = -\frac{23}{6} \approx -3.83 ]
Найти корни (если есть): Для нахождения корней уравнения ( 3x^2 + 23x + 32 = 0 ) можно использовать дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 3 \cdot 32 ] Если дискриминант положителен, корни будут реальные и различны. Если он равен нулю, корень будет один (касание). Если отрицателен, корней нет.
Найти значение функции в нескольких точках: Вы можете подставить различные значения ( x ) (например, -10, -5, 0, 5, 10) и вычислить соответствующие ( f(x) ).
3. Построение графикаНа координатной плоскости отметьте оси ( X ) и ( Y ).Нанесите найденные точки (корни, вершину, а также значения в выбранных точках).Соедините точки, чтобы получить плавную кривую, представляющую график функции.Пример
Если дискриминант положительный и корни есть, то вы можете отметить их на оси ( X ). Также не забудьте нарисовать ось симметрии, которая проходит через вершину параболы.
Кроме того, можно воспользоваться графическими калькуляторами или программами (такими как Desmos или GeoGebra), чтобы построить график автоматически, просто введя уравнение функции.
Для построения графика функции ( f(x) = 3x^2 + 23x + 32 ) можно выполнить следующие шаги:
1. Определение типа функцииЭто квадратичная функция, так как она имеет вид ( ax^2 + bx + c ), где ( a = 3 ), ( b = 23 ), и ( c = 32 ). Парабола будет открыта вверх, так как коэффициент ( a > 0 ).
2. Нахождение ключевых характеристик функцииВершина параболы: Можно найти координаты вершины параболы с помощью формул:
[
x_v = -\frac{b}{2a}, \quad y_v = f(x_v)
]
Подставляя значения:
[
x_v = -\frac{23}{2 \cdot 3} = -\frac{23}{6} \approx -3.83
]
Затем находим ( y_v ):
[
y_v = f\left(-\frac{23}{6}\right) = 3\left(-\frac{23}{6}\right)^2 + 23\left(-\frac{23}{6}\right) + 32
]
Для вычисления:
[
= 3 \cdot \frac{529}{36} - \frac{529}{6} + 32
]
Упрощая, получаем значение вершины.
Найти корни (если есть): Для нахождения корней уравнения ( 3x^2 + 23x + 32 = 0 ) можно использовать дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 3 \cdot 32
]
Если дискриминант положителен, корни будут реальные и различны. Если он равен нулю, корень будет один (касание). Если отрицателен, корней нет.
Найти значение функции в нескольких точках: Вы можете подставить различные значения ( x ) (например, -10, -5, 0, 5, 10) и вычислить соответствующие ( f(x) ).
3. Построение графикаНа координатной плоскости отметьте оси ( X ) и ( Y ).Нанесите найденные точки (корни, вершину, а также значения в выбранных точках).Соедините точки, чтобы получить плавную кривую, представляющую график функции.ПримерЕсли дискриминант положительный и корни есть, то вы можете отметить их на оси ( X ). Также не забудьте нарисовать ось симметрии, которая проходит через вершину параболы.
Кроме того, можно воспользоваться графическими калькуляторами или программами (такими как Desmos или GeoGebra), чтобы построить график автоматически, просто введя уравнение функции.