Геометрическая прогрессия имеет определенные свойства, и мы можем использовать данные условия для нахождения общего члена прогрессии.

Из условия ( b_2 = 21 ) следует, что второй член прогрессии равен 21.Также дано, что ( b_{n+1} = 3 \cdot b_n ), что означает, что каждый следующий член прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на 3.

Мы можем выразить члены прогрессии через второй член:

( b_2 = 21 )( b_3 = 3 \cdot b_2 = 3 \cdot 21 = 63 )( b_4 = 3 \cdot b_3 = 3 \cdot 63 = 189 )( b_5 = 3 \cdot b_4 = 3 \cdot 189 = 567 )

Следовательно, члены прогрессии:

( b_1 = \frac{b_2}{3} = \frac{21}{3} = 7 )( b_2 = 21 )( b_3 = 63 )( b_4 = 189 )( b_5 = 567 )

Теперь мы можем проверить, какое из данных чисел (189, 192, 182, 187) является членом прогрессии. Из всех вычисленных значений видно, что:

( 189 ) — четвертый член прогрессии.

Следовательно, правильный ответ: 189.