Для решения уравнения (7^{x-2} - 7^{x+2} = 14) можно начать с упрощения выражения.

Перепишем уравнение:
[
7^{x-2} - 7^{x+2} = 14
]

Заметим, что (7^{x+2} = 7^{x-2} \cdot 7^4):
[
7^{x-2} - 7^{x-2} \cdot 7^4 = 14
]

Вынесем (7^{x-2}) за скобки:
[
7^{x-2} (1 - 7^4) = 14
]

Теперь вычислим (7^4):
[
7^4 = 2401
]
Поэтому уравнение становится:
[
7^{x-2} (1 - 2401) = 14
]
[
7^{x-2} (-2400) = 14
]

Разделим обе стороны на (-2400):
[
7^{x-2} = -\frac{14}{2400} = -\frac{7}{1200}
]

Теперь мы видим, что у нас получается (7^{x-2}) в виде отрицательного числа, что невозможно, так как (7^{x-2}) всегда положительно для всех действительных (x).

Таким образом, уравнение не имеет решений.