Для построения графика функции ( y = \sqrt{x - 2} + 4 ) давайте сначала проанализируем её особенности.

Шаг 1: Определение области определения

Чтобы функция была определена, подкоренное выражение ( x - 2 ) должно быть неотрицательным:
[
x - 2 \geq 0 \implies x \geq 2
]
Таким образом, область определения функции — это ( [2, +\infty) ).

Шаг 2: Нахождение значений функции

Теперь определим несколько значений функции, подставляя различные значения ( x ) из области определения:

Если ( x = 2 ):
[
y = \sqrt{2 - 2} + 4 = \sqrt{0} + 4 = 4
]

Если ( x = 3 ):
[
y = \sqrt{3 - 2} + 4 = \sqrt{1} + 4 = 5
]

Если ( x = 6 ):
[
y = \sqrt{6 - 2} + 4 = \sqrt{4} + 4 = 6
]

Если ( x = 10 ):
[
y = \sqrt{10 - 2} + 4 = \sqrt{8} + 4 \approx 6.83
]

Шаг 3: Построение графика

Теперь можем построить график, используя найденные точки:

Точка ( (2, 4) )Точка ( (3, 5) )Точка ( (6, 6) )Точка ( (10, 6.83) )

График будет начинаться с точки ( (2, 4) ) и будет возрастать. Кроме того, график будет иметь форму, напоминающую правую часть параболы, потому что ( \sqrt{x} ) растет медленно и бесконечно, добавляя 4 к его значению.

Шаг 4: Рисование графика

При необходимости рисования, вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение, чтобы создать график на компьютере или на бумаге. Он будет выглядеть следующим образом:

График начинается в точке ( (2, 4) ).Линия поднимается, но с уменьшающейся крутизной, так как значение корня растет медленно.

Вот примерный вид графика (в текстовом виде):

y
↑
6 | *
5 | *
4 |*
3 |
2 |
1 |
0 |____________________→ x
2 3 4 5 6 7 8 9 10Заключение

Таким образом, график функции ( y = \sqrt{x - 2} + 4 ) начинается с точки ( (2, 4) ) и стремится к бесконечности для ( x ) из области определения, характеризуется плавным возрастанием.