Давайте разберем условия задачи и найдем наибольший размер кредита, который позволит выполнить все условия при общей сумме выплат менее 4 миллионов рублей.

Дано:

Первоначальный кредит: ( C ) (в миллионах рублей).Каждый январь долг увеличивается на 5%.С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, но мы не знаем, сколько именно.В июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным ( C ).В 2030 и 2031 годах выплаты равны.Общая сумма выплат за заемщика должна быть меньше 4 млн рублей.

Шаг 1: Записываем размеры долгов на каждого января.

Январь 2027 года: Долг = ( C \times 1.05 )Январь 2028 года: Долг = ( C \times 1.05^2 )Январь 2029 года: Долг = ( C \times 1.05^3 )Январь 2030 года: Долг = ( C \times 1.05^4 )Январь 2031 года: Долг = ( C \times 1.05^5 )

Шаг 2: Выплаты.

Пусть ( P ) — сумма, которую мы выплачиваем в феврале по июнь каждого года.

Сумма выплат в 2027 году: ( 5P + C \times 1.05 )Сумма выплат в 2028 году: ( 5P + C \times 1.05^2 )Сумма выплат в 2029 году: ( 5P + C \times 1.05^3 )Сумма выплат в 2030 и 2031 годах: ( 2x ), где ( x ) — выплата в каждом из этих лет.

Шаг 3: Общая сумма выплат.

Теперь посмотрим на всю сумму выплат:

Сумма выплат за 5 лет составит:
[
S = (5P + C \times 1.05) + (5P + C \times 1.05^2) + (5P + C \times 1.05^3) + 2x
]

Объединим подобные:
[
S = 15P + C \times 1.05 + C \times 1.05^2 + C \times 1.05^3 + 2x
]

Шаг 4: Условия задачи.

Согласно условию ( S < 4 ):

[
15P + C \times (1.05 + 1.05^2 + 1.05^3) + 2x < 4
]

Найдем сумму: [
1.05 + 1.05^2 + 1.05^3 = 1.05 + 1.1025 + 1.157625 = 3.310125
]

Таким образом:
[
15P + 3.310125C + 2x < 4
]

Шаг 5: Ограничим ( C ).

Чтобы найти наибольший размер кредита ( C ), необходимо учесть выплаты ( P ) и ( x ). Предположим, что выплаты ( P ) и ( x ) малы по сравнению с ( C ) (что невозможно, поскольку они должны быть выплаченными), а это значит, что необходимо использовать подход "грубой силы" с некоторыми разумными границами.

Примерно подберем:

Пусть ( P = 0 ) и ( x = 0 ), тогда:
[
3.310125C < 4
]

Это приведет к:
[
C < \frac{4}{3.310125} \approx 1.206
]

Итак, наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат будет меньше 4 млн рублей, будет ( C = 1 ) (миллион рублей).

Подводя итоги, наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат будет менее 4 миллионов рублей, составит 1 миллион рублей.