Чтобы найти угол ( AOC ) в треугольнике ( ABC ) с биссектрисами ( CE ) и ( AD ), начнем с обозначения углов.

Даны:
[
\angle ACB = 57^\circ,
]
[
\angle ABC = 42^\circ.
]

Сначала найдем угол ( \angle BAC ):
[
\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 42^\circ - 57^\circ = 81^\circ.
]

Теперь вспомним, что биссектрисы делят углы пополам. Таким образом:

[
\angle DAB = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 81^\circ = 40.5^\circ,
]

[
\angle EAC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 42^\circ = 21^\circ,
]

[
\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 57^\circ = 28.5^\circ.
]

Теперь найдем угол ( AOC ). Для этого отметим, что сумма углов в точке ( O ):
[
\angle AOB + \angle BOC + \angle COA = 360^\circ.
]

Так как ( O ) — это точка пересечения двух биссектрис, мы можем выразить углы ( AOB ) и ( BOC ):
[
\angle AOB = \angle DAB + \angle EAC = 40.5^\circ + 21^\circ = 61.5^\circ.
]

Теперь, учитывая, что:
[
\angle AOC = 180^\circ - \angle AOB,
]
найдем угол ( AOC ):

[
\angle AOC = 180^\circ - 61.5^\circ = 118.5^\circ.
]

Поэтому угол ( AOC ) равен ( 118.5^\circ ).