Для начала давайте выразим ( k ) как среднее арифметическое чисел ( m ) и ( n ):

[
k = \frac{m+n}{2}
]

Теперь подставим это значение ( k ) в выражение ( 5m + n - 2k ):

[
5m + n - 2k = 5m + n - 2\left(\frac{m+n}{2}\right) = 5m + n - (m+n)
]

Упрощаем:

[
5m + n - m - n = 4m
]

Теперь мы видим, что выражение ( 5m + n - 2k ) равно ( 4m ).

Поскольку ( m ) принадлежит множеству целых чисел ( Z ), то и ( 4m ) также будет целым числом. Значит, значение выражения ( 5m + n - 2k ) может быть любым целым числом, которое кратно 4.

Таким образом, выражение ( 5m + n - 2k ) может принимать значения ( 0, \pm 4, \pm 8, \pm 12, ... ) и так далее.