Для поиска прямоугольника с заданной площадью $S$, у которого периметр будет наибольшим, можно воспользоваться некоторыми математическими рассуждениями.

Пусть длины сторон прямоугольника будут равны $a$ и $b$. Тогда:

Площадь прямоугольника:
$$S=a\cdot b$$

Периметр прямоугольника:
$$P=2(a+b)$$

Для фиксированной площади $S$ мы можем выразить одну из сторон через другую:
$$b=\frac{S}{a}$$

Теперь подставим это выражение для $b$ в формулу периметра:
$$P=2\left(a+\frac{S}{a}\right)$$

Теперь у нас есть функция периметра только от одной переменной $a$:
$$P(a)=2\left(a+\frac{S}{a}\right)$$

Чтобы найти максимальное значение периметра, найдем производную $P(a)$ и приравняем её к нулю:
$$P^{\prime }(a)=2\left(1-\frac{S}{a^2}\right)$$ Приравняем к нулю:
$$1-\frac{S}{a^2}=0⟹a^2=S⟹a=\sqrt{S}$$

Таким образом, $b$ также будет равно:
$$b=\frac{S}{a}=\frac{S}{\sqrt{S}}=\sqrt{S}$$

Это соответствует квадрату со сторонами $\sqrt{S}$.

Таким образом, прямоугольник с заданной площадью, который имеет наибольший периметр, будет квадратом с площадью $S$.

Ответ: Наибольший периметр у квадратного прямоугольника при заданной площади.