Чтобы определить значение силы $F$, при котором траектория мухи представляет собой окружность, нужно проанализировать движение этого объекта на поверхности с постоянной отрицательной кривизной $плоскостьЛобачевского$.

Для окружности радиусом $R$ на поверхности с кривизной $k=-1$ $тоестьспостояннымотрицательнымзначением$, centripetal acceleration $a_c$ будет равна:

$$a_c=\frac{v^2}{R}.$$

Мы знаем, что на плоскости Лобачевского радиус окружности связан с кривизной следующим образом:

$$R=\frac{1}{k}=-1\text{(в нашем случае, так как}k=-1).$$

Таким образом, радиус окружности будет равен 1.

Теперь, подставим значение радиуса окружности в уравнение для центробежного ускорения:

$$a_c=\frac{v^2}{R}=\frac{1^2}{1}=1{\text{м/с}}^2.$$

Сила, действующая на муху в направлении нормали к траектории, должна соответствовать массе мухи и центробежному ускорению:

$$F=m\cdot a_c=1\text{кг}\cdot 1\frac{\text{м}}{{\text{с}}^2}=1\text{Н}.$$

Таким образом, сила $F$, при которой траектория мухи будет представлять собой окружность, равна:

$$\boxed{1}\text{Н}.$$