Чтобы найти объем прямой треугольной призмы, необходимо использовать следующую формулу:

$$V=S_{основание}\cdot h,$$

где $V$ — объем призмы, $S_{основание}$ — площадь основания призмы, $h$ — высота призмы $боковоеребро$.

Сначала найдем площадь основания, которое представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 5 и 7. Площадь $S$ прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b,$$

где $a$ и $b$ — катеты.

Подставим значения:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 7=\frac{1}{2}\cdot 35=\mathrm{17.5.}$$

Теперь подставим найденную площадь и высоту $котораяравна4$ в формулу объема призмы:

$$V=S_{основание}\cdot h=17.5\cdot 4=70.$$

Таким образом, объем прямой треугольной призмы равен $70$ кубических единиц.