Чтобы извлечь корень из выражения 83 8\sqrt{3} 83, вам нужно представить его в более простом виде. Однако, если вы имеете в виду извлечение корня квадратного, то это делается следующим образом:
Под корнем у нас находится выражение 83 8\sqrt{3} 83.
Корень из произведения можно записать как произведение корней: 83=8⋅3.
\sqrt{8\sqrt{3}} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{\sqrt{3}}. 83=8⋅3.
Чтобы извлечь корень из выражения 83 8\sqrt{3} 83 , вам нужно представить его в более простом виде. Однако, если вы имеете в виду извлечение корня квадратного, то это делается следующим образом:
Под корнем у нас находится выражение 83 8\sqrt{3} 83 .
Корень из произведения можно записать как произведение корней:
83=8⋅3. \sqrt{8\sqrt{3}} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{\sqrt{3}}.
83 =8 ⋅3 .
Вычислим 8 \sqrt{8} 8 :
8=4⋅2=4⋅2=22. \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}.
8 =4⋅2 =4 ⋅2 =22 .
Теперь найдем 3=31/2=31/4 \sqrt{\sqrt{3}} = \sqrt{3^{1/2}} = 3^{1/4} 3 =31/2 =31/4.
Теперь можно объединить все вместе:
83=22⋅31/4. \sqrt{8\sqrt{3}} = 2\sqrt{2} \cdot 3^{1/4}.
83 =22 ⋅31/4.
Если же вам нужно просто вычислить приближенное значение 83 \sqrt{8\sqrt{3}} 83 :
Найдем значение 3 \sqrt{3} 3 приблизительно(1.732)приблизительно ( 1.732 )приблизительно(1.732):
83≈8⋅1.732≈13.856. 8\sqrt{3} \approx 8 \cdot 1.732 \approx 13.856.
83 ≈8⋅1.732≈13.856.
Теперь извлекаем корень:
13.856≈3.72. \sqrt{13.856} \approx 3.72.
13.856 ≈3.72.
Таким образом, 83 \sqrt{8\sqrt{3}} 83 примерно равно 3.72 3.72 3.72.